我连十个都没有。”

楚戈老老实实地回答。

“正常人都没有。”

陈拙说。

“所以，这个矩阵里百分之九十九点九九的值，都是0，这是一个极度稀疏的稀疏矩阵。”楚戈拿着笔的手指猛地一紧。

“在内存里，你不需要存那一百亿个点，你只需要存那些是1的坐标就行了。”

陈拙继续往下说。

“这就是个简单的坐标映射，接下来，你想找好友的好友，也就是二度人脉，在数学上怎么表达？”楚戈的脑子转得飞快，那些大一学过，后来又被他忘得差不多的线性代数知识，突然像闪电一样劈开了他脑子里的混沌。“矩阵乘法。”

楚戈脱口而出。

“a乘以a，a的平方。”

“对。”

陈拙站起身，走到茶几倒了杯温水。

“a的平方，矩阵里值不为零的地方，就是二度人脉，a的立方，就是三度人脉。”

楚戈看着泡面盖子，圆珠笔在上面无意识地画着圈，呼吸变得急促起来。

“但是矩阵相乘的计算量太大了，尤其是高阶乘法，cpu还是吃不消。”

楚戈提出了最核心的问题。

“那是你太贪心了，你想一次性算出所有人的关系网络。”

陈拙喝了口水，润了润嗓子。

“服务器不需要知道所有人认识谁，服务器只需要回答当前登录的那个用户的请求，所以，你不需要做矩阵和矩阵的乘法。”陈拙的声音变得有些轻，但在楚戈耳朵里却像是一声炸雷。

“当前登录的用户，不是一个矩阵，他是一个向量。”

陈拙给出了最后的解法。

“一个只有他自己那个位置是1，其余全是0的向量，你拿这个一维向量，去乘那个稀疏矩阵，乘一次，得出他的直接好友向量，再拿结果去乘一次矩阵，得出二度好友。”

陈拙顿了顿，补了一句。

“向量乘稀疏矩阵，时间复杂度是0(n)，就算他有一万度的人脉，计算机做这种一维数组的乘法，连一毫秒都用不了。”网吧里，楚戈嘴里的糖已经咬干净了。

咬到了糖棍被骆了一下牙，他才猛地反应过来，一把将糖棍甩在地上。

他的眼睛死死盯着面前那张沾着红油的泡面纸盖。

上面写着两行有些凌乱的公式。

困扰了京城那个初创团队整整半个月，被几个清华计算机系的高材生视为无解硬件瓶颈的数据库死锁问题。在这个十二岁男孩嘴里，被几句最基础的线性代数概念，直接降维打击成了碎渣。

“我懂了。”

楚戈的声音有些发抖。

“抛弃数据库的关系查询，把所有的关系表抽出来，在内存里维护一个稀疏矩阵，所有的查询，全部在内存里做向量相乘，算出结果后，再拿用户id去数据库里提头像和名字。”

“对。”

陈拙应了一声。

“但是有个问题。”

楚戈的程序员思维迅速抓住了漏洞。

“a认识b，b认识c，c又认识a，这在图论里是个环，如果向量一直乘下去，会不会无

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